例えば、解がAかBの二択になる課題があるとします。
この時、解がBだということを直接証明できなくても、「Aでない」ことを証明できれば、解＝Bの証明になります。
この手法を「背理法」といいます。
ちなみに、解＝Bを直接証明することは、そのまま「直接証明」と言います。
では次に、解がA・B・Cになる三択問題があったとします。
この場合に、背理法を使うにはどうすればいいでしょうか。
仮に解＝Bとすると、解がAであることとCであることの二つを否定しなければなりません。
では次に、表面的には三択ですが、実は四番目の「解なし」という選択肢が隠れている四択問題があったとします。
この場合に解がBであることを背理法で証明するにはどうすればいいでしょうか。
それには、解がAとCである場合に加えて、「解なし」という答えも否定しなければなりません。
要するに、
一つの背理法による証明で解が出る場合は、純粋な二択に限られる
のです。
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